Programy matematyka tablica interaktywna

W teraźniejszych czasach, w kontakcie z bardzo szybkim rozwojem nowych technik komputerowych MES (metoda elementów skończonych) szybko była się szczególnie prestiżowym narzędziem analizy numerycznej różnorodnych konstrukcji. Modelowanie MES znalazło bardzo silne zastosowanie praktycznie we wszelkich nowych obszarach inżynierskich także w matematyce stosowanej. Najprościej rzecz mówiąc MES, jest skomplikowaną metodą rozwiązania równań różniczkowych i cząstkowych (po wcześniejszej dyskretyzacji w odpowiedniej przestrzeni).

Czym stanowi MES Metoda elementów skończonych, to w chwili tej jedna z najprostszych, komputerowych metod wyznaczania naprężenia, uogólnionych sił, odkształceń oraz przemieszczeń w analizowanych konstrukcjach. Modelowanie MES buduje się na układzie planu na zakończoną liczbę elementów skończonych. W terenie każdego poszczególnego elementu można dokonywać pewnych aproksymacji, i całe niewiadome (głównie przemieszczenia) prezentowane są przez dodatkową funkcję interpolacyjną, za pomocą wartości samych pracy w zamkniętej liczbie punków (zwanych potocznie węzłami).

Zastosowanie modelowania MES W obecnych czasach za pomocą metody MES sprawdza się wytrzymałość konstrukcji, naprężenia, przemieszczenia oraz symulację wszelkich odkształceń. W mechanice komputerowej (CAE) za pomocą tej drogi można badać i przepływ ciepła oraz przepływ cieczy. Metoda MES doskonale przydaje się także do badania dynamiki, statyki maszyn, kinematyki oraz oddziaływania magnetostatycznego, elektromagnetycznego i elektrostatycznego. Modelowanie MES potrafi być przesuwane w 2D (przestrzeni dwuwymiarowej), gdzie dyskretyzacja zmniejsza się głównie do podziału konkretnego działu na trójkąty. Dzięki takiej strategii możemy liczyć wartości, które pojawiają się w zakresie danego układu. W metodzie tej są jednak pewne ograniczenia o jakich należy pamiętać.

Największe wady oraz zalety metody MES Największą korzyścią MES jest oczywiście możliwość uzyskania dobrych wyników nawet dla bardzo skomplikowanych kształtów, dla których znacznie ciężko było by przeprowadzić zwykłe obliczenia analityczne. W realizacji oznacza to, że niektóre zagadnienia potrafią być kopiowane w myśli komputera, bez potrzeby budowania kosztownych prototypów. Taki proces w bardzo istotnym stopniu ułatwia cały proces projektowania. Podział badanego obszaru na jeszcze to niższe elementy, skutkuje dokładniejszymi wynikami obliczeń. Należy dbać i i o tym, iż jest to kupione znacznie większym zapotrzebowaniem na siłę obliczeniową nowoczesnych komputerów. Pamiętać należy i i o tym, że w takim wypadku, należy poważnie mieć się także z wszelkimi błędami obliczeń, które występują z wielokrotnych przybliżeń przetwarzanych wartości. Jeżeli badany obszar składać będzie się z kilkuset tysięcy pozostałych elementów, które korzystają nieliniowe właściwości, to w takiej form obliczanie wymaga być dość modyfikowane w pozostałych iteracjach, dzięki czemu końcowe wyjście będzie prawdziwe.